Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=1+4t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$, đường thẳng ${\Delta }_2:3x+4y+1=0$ và điểm $B(-2;5)$. Khi đó:

a) Sai. Đường thẳng ${\Delta }_1$ có vectơ chỉ phương ${\overrightarrow{u}}_1=(3;4)$ nên có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_1=(4;-3)$.
b) Đúng. Đường thẳng ${\Delta }_2$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=3,b=4$ nên ${\overrightarrow{n}}_2=(3;4)$ là VTPT.
c) Đúng. Ta có ${\overrightarrow{n}}_1\cdot {\overrightarrow{n}}_2=4\cdot 3+(-3)\cdot 4=0$, suy ra hai đường thẳng vuông góc.
d) Sai. Bán kính đường tròn $R=d(B,{\Delta }_2)=\frac{|3(-2)+4(5)+1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{15}{5}=3$. Phương trình đường tròn là $(x+2{)}^2+(y-5{)}^2=9\ne 3$.
Chọn đáp án [a sai | b đúng | c đúng | d sai]
a) Sai. Đường thẳng ${\Delta }_1$ có vectơ chỉ phương ${\overrightarrow{u}}_1=(3;4)$ nên có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_1=(4;-3)$.
b) Đúng. Đường thẳng ${\Delta }_2$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=3,b=4$ nên ${\overrightarrow{n}}_2=(3;4)$ là VTPT.
c) Đúng. Ta có ${\overrightarrow{n}}_1\cdot {\overrightarrow{n}}_2=4\cdot 3+(-3)\cdot 4=0$, suy ra hai đường thẳng vuông góc.
d) Sai. Bán kính đường tròn $R=d(B,{\Delta }_2)=\frac{|3(-2)+4(5)+1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{15}{5}=3$. Phương trình đường tròn là $(x+2{)}^2+(y-5{)}^2=9\ne 3$.