Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d):x+2y-16=0$ và $A(4;1)$. Khi đó, xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
a) A'(a;b) thuộc d nên a+2b=16. Khoảng cách AA'=5: (a-4)^2+(b-1)^2=25. Thay a=16-2b: (12-2b)^2+(b-1)^2=25 ⟺ 5b^2-50b+120=0 ⟺ b^2-10b+24=0 ⟺ b=4 hoặc b=6, tương ứng a=8 hoặc a=4. Vì a>5 nên a=8, b=4, khi đó a+b=12≠10 → SAI. b) Đường thẳng vuông góc với d có dạng 2x-y+C=0; qua A(4;1): 8-1+C=0 ⟹ C=-7, phương trình là 2x-y-7=0, không phải 2x-y-6=0 → SAI. c) d cắt Ox tại M(16;0), cắt Oy tại N(0;8); MN=√(16^2+8^2)=√320=8√5 → ĐÚNG. d) d(A,d)=|4+2·1-16|/√(1^2+2^2)=10/√5=2√5≈4,47≠2 → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
a+2b=16 và (a-4)^2+(b-1)^2=25 cho (a;b)=(8;4) hoặc (4;6). Với a>5: a=8, b=4, a+b=12≠10.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường vuông góc với d qua A(4;1) là 2x-y-7=0, không phải 2x-y-6=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
M(16;0), N(0;8), MN=√(256+64)=8√5.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(A,d)=|4+2-16|/√5=10/√5=2√5≠2.