Tọa độ đỉnh của parabol $y=x^2+2x-15$ là

Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đôi giá 10000 đồng; mua hai đôi thì đôi thứ hai được giảm giá 10\%; mua từ đôi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đôi từ đôi thứ hai trở lên được giảm 15\% so với đôi thứ nhất. Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa được bao nhiêu đôi tất?

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-2x+3>0$ là

Tam thức bậc hai $-x^2+7x-12$ nhận giá trị dương khi nào?

Cho biểu thức $f(x)=3x^2-2x-15$. Gọi $\Delta$ là biệt thức của $f(x)$. Khẳng định nào sau đây là đúng

Tam thức nào dưới đây luôn âm với mọi giá trị thực của $x$?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $x^2-5x\ge 0$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{15-5x}$ là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-2x-3}=\sqrt{2x^2+x-3}$ là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-3x+1}=x-1$ là

Cho phương trình $\sqrt{x^2-mx+m^2}=x-m$ (với $m$ là tham số). Giá trị của $m$ để phương trình nhận $x=2$ làm nghiệm là

Phương trình $(x^2-6x)\sqrt{17-x^2}=x^2-6x$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Tìm m để $f(x)=x^2-2(2m-3)x+4m-3>0$, $\forall x\in \mathbb{R}$.

Bất phương trình $m{x}^2-(m+1)x+2m+1\ge 0$ vô nghiệm với giá trị của m là

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh đi dự đại hội của học sinh tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của tỉnh đoàn. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Ký hiệu $C_n^k$ là số các tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử $(0\le k\le n;k,n\in \mathbb{N})$. Chọn mệnh đề đúng.

Tổ 1 có có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ?

Một vecto chỉ phương của đường thẳng $\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-3-t\end{array}$ là

Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;3)$ và $B(4;1)$?

Cho đường thẳng $(d):3x-7y+15=0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát: $-2x+3y-1=0$. Vecto nào sau đây là vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta$.

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát: $-2x+3y-1=0$. Vecto nào sau đây không là vecto chỉ phương của $\Delta$

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A(3;4)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u}=(3;-2)$.

Phương trình tham số của đường thẳng qua $M(1;-1)$, $N(4;3)$ là

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(-2;4)$, $B(-6;1)$ là

Cho hai điểm $A(1;-2)$, $B(-1;2)$. Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Cho ba điểm $A(1;-2),B(5;-4),C(-1;4)$. Đường cao $A{A}^{\prime }$ của tam giác ABC có phương trình

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm $M(-2;3)$ và vuông góc với đường thẳng $(d^{\prime }):3x-4y+1=0$ là

Tìm góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y+15=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=4+2t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(3;-4)$, $B(1;5)$ và $C(3;1)$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Khoảng cách từ điểm $M(2;0)$ đến đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2+4t\end{array}$ bằng:

Đường tròn $(C)$ có tâm là gốc tọa độ $O(0;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :8x+6y+100=0$. Bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ bằng:

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $d:7x+y-3=0$ và $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=2-7t\end{array}$.

Đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d:3x-4y+1=0$ và cách $d$ một khoảng bằng 1 có phương trình:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(1;-1)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-17=0$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :3x-2y-5=0$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $\Delta$?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d_1:x+2y-2=0$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1+t\end{array}$. Giá trị cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng d có phương trình $2x-3y+5=0$ véc tơ nào sau đây là 1 véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d

Cho hai điểm $A(3;-1),B(0;3)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $Ox$ sao khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AB$ bằng 1.

Cho đồ thị hàm số $y=x^2-4x+1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho $f(x)=\left(-x^2+3x\right)\left(2x^2+1\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho $f(x)=\frac{5x^2+3x-8}{x^2-7x+6}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-y+2=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+t\end{array}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x-y-10=0$ và ${\Delta }_2:x-3y+9=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho phương trình $\sqrt{3x^2+5x-13}=x+1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(4;0)$ và $B(0;3)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=-x-5$ (*). Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (*) là:

Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá $x$ USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua $(120-x)$ đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để hàm số $y=\sqrt{(m+10)x^2-2(m-2)x+1}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$.

Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng cách $AB=6km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng là $15km$.

Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuồng máy từ $A$ đến bến tàu $M$ trên bờ biển với vận tốc $10km/h$ rồi đi xe gắn máy đến $C$ với vận tốc $30km/h$ (xem hình vẽ).



Tính tổng quãng đường người đó phải đi biết rằng thời gian đi từ $A$ đến $C$ là 1h14 phút.

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7,8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau đôi một và không lớn hơn 4568?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm A, B, C biết $A(2;-1),B(4;5),C(-3;2)$. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng $BC$.

Trong mặt phẳng toa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:4x-y+11=0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $d$ và cách đều hai điểm $P(-3;3),Q(5;-1)$ có dạng $ax+by+c=0$. Tính tổng $T=a+b+c$.

Từ các chữ số thuộc tập hợp $\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ qua điểm $A(0;1)$ và song song với đường thẳng $\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=2+5t\end{array}$ có phương trình dạng: $ax+by+c=0$, tính tổng $a^2+b^2+c^2$.

Mặt cắt đứng của cột cây số trên đường quốc lộ có dạng nửa đường tròn ở phía trên và phía dưới có hình dạng là hình chữ nhật (xem hình bên). Biết biết rằng đường kính của nửa đường tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài là 66cm. Tính độ dài đường kính của nửa hình tròn biết diện tích của phần nửa hình tròn bằng 3 lần phần diện tích của hình chữ nhật. Lấy $\pi \approx 3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng thập phân thứ nhất.

[Hình cần kiểm tra lại: p9_f2]

Các giá trị của tham số $m\in [a;b]$ để bất phương trình $m{x}^2+2(m-3)x+4\ge 0$ nghiệm đúng với $\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $a^2-b^2$

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{\sqrt{2x-3}}{x^2-2x}$

b) $y=\frac{x^2+5x-1}{(x+3)\sqrt{x^2-1}}$

Cho hàm số $y=x^2-3x$ có đồ thị là (P) và đường thẳng $d:y=x-3$.

a) Vẽ đồ thị (P).
b) Hãy chỉ rõ khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=x^2-3x$, giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
c) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng d và đồ thị (P).
d) Dựa vào đồ thị (P) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: $x^2-3x+1=m$.

Cho hàm số $y=-x^2+2x+3$ có đồ thị là (P).
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Hãy chỉ rõ khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tập giá trị của hàm số
c) Dựa vào đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2-2x+3m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn $1<x_1<x_2<2$.

Giải các bát phương trình sau:
a) $x^2-6x+9>0$; b) $-12x^2+3x+1<0$ c) $x^2-4x+3>2x-8$

Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{x^2+x-12}=8-x$ b) $\sqrt{x^2-3x+1}=2x-1$
c) $\sqrt{x^2+x-12}=\sqrt{-x^2+x}$ d) $\sqrt{2x^2+3x+1}=\sqrt{3x^2+x}$

Tìm m để bát phương trình sau có tập nghiệm là R:
a) $2x^2-(m-9)x+m^2+3m+4\ge 0$ b) $(m-4)x^2-(m-6)x+m-5\le 0$

Có bao nhiêu số tự nhiên
a) Có 4 chữ số khác nhau?
b) Là số lẻ có 4 chữ số khác nhau?
c) Là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?
d) Là số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Một câu lạc bộ bóng rổ có 10 bạn nam và 3 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 5 bạn đi thi đấu bóng rổ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
a) 5 bạn nam?
b) 5 bạn không phân biệt nam, nữ?
c) 5 bạn trong đó có 3 bạn nam và 2 bạn nữ?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1);B(4;5);C(-3;2)$
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng $AB$.
b) Lập phương trình tổng quát của đường cao đường cao kẻ từ $A$.
c) Lập phương trình đường trung tuyến $BM$.
d) Lập phương trình đường trung trực của cạnh $AB$.
e) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm $B$ và song song với đường thẳng $AC$.
f) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm $C$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.
g) Tính diện tích tam giác $ABC$.
h) Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;3);B(4;-1)$ và đường thẳng $d:2x+3y-19=0$
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $d$.
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với đường thẳng $d$.
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2;-1);B(-3;3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-5t\\ y=-3+4t\end{array}$.
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $d$.
b) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với đường thẳng $d$.
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi H là trực tâm của tam giác $ABC$. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là: $AB:7x-y+4=0;BH:2x+y-4=0;AH:x-y-2=0$. Lập phương trình đường cao CH của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết trực tâm $H(1;1)$ và phương trình cạnh $AB:5x-2y+6=0$, phương trình cạnh $AC:4x+7y-21=0$. Lập phương trình cạnh $BC$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, Cho 3 điểm $A(-6;3);B(0;-1);C(3;2)$. Tìm $M$ trên đường thẳng $d:2x-y-3=0$ mà $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng đi qua hai điểm $A(3,0)$, $B(0;4)$. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên $Oy$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí $O(0;0)$, $A(1;0)$, $B(1;3)$ nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(0;3),B(1;-2),C(5;1)$ và đường thẳng $d:4x-3y-2=0$.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng $AC$.
b) Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên đường thẳng d sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:x-y-1=0$ và $d_2:2x+3y+6=0$. Giá trị cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là :

Cho phương trình tham số của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-5+2t\end{array}$. Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:x+2y-10=0$, tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của d

Hàng ngày, Bình có thể đi từ nhà đến trường theo các con đường như hình vẽ, trong đó có những con đường đi qua nhà sách. Bình có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường mà phải đi qua nhà sách?

Trên giá sách có 6 cuốn sách Ngữ Văn khác nhau, 7 cuốn sách Toán khác nhau và 8 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Từ giá sách này, có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách?

Cho hàm số $y=x^2+bx+c$ có đồ thị là một parabol $(P)$. Tìm $b,c$ biết parabol $(P)$ đi qua điểm $M(1;1)$ và có trục đối xứng là đường thẳng $x=2$.

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, điều kiện để $f(x)<0\forall x\in \mathbb{R}$ là:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-7x+10}=3-x$ thuộc tập nào dưới đây?

Viết phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua $M(-1;5)$ và có VTCP $\vec{u}=(4;-3)$.

Bất phương trình $x^2-10x+16<0$ có tập nghiệm là:

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là parabol trong hình sau:



Khẳng định nào Sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d):x+2y-16=0$ và $A(4;1)$. Khi đó, xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

Cho hai hàm số $y=f(x)=2x^2-4x+1$ và $y=g(x)=x-2$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Parabol $(P):y=a{x}^2+bx+c$ đi qua ba điểm $A(1;1),B(2;-3),C(5;-2)$. Tính $30a+8b+3c$.

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 6 học sinh lớp 12, 5 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ đội văn nghệ để tham gia biểu diễn một tiết mục trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 3 học sinh đó ở ba khối khác nhau?

Một nhóm gồm 6 học sinh trong đó có hai em là Hà và Lan. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh đó thành một hàng dọc sao cho Hà và Lan đứng cạnh nhau?