Cho phương trình $\sqrt{3x^2+5x-13}=x+1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sqrt{3x^2+5x-13}=x+1$. Điều kiện xác định đầy đủ là $3x^2+5x-13\ge 0$ VÀ $x+1\ge 0$, nên mệnh đề a (chỉ nêu một phần điều kiện) là sai. Bình phương hai vế đúng phải là $3x^2+5x-13=(x+1{)}^2=x^2+2x+1$, không phải $x^2+1^2$, nên b sai. Khi đó $2x^2+3x-14=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-\frac{7}{2}$. Kết hợp điều kiện $x\ge -1$ chỉ giữ $x=2$, vậy phương trình có đúng 1 nghiệm (c đúng). Tổng bình phương các nghiệm bằng $2^2=4\ne \frac{65}{4}$, nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định phải bao gồm cả $3x^2+5x-13\ge 0$ và $x+1\ge 0$ (biểu thức dưới căn không âm và vế phải không âm). Mệnh đề chỉ nêu một phần nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế ta được $3x^2+5x-13=(x+1{)}^2=x^2+2x+1$, không phải $x^2+1^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sau khi bình phương: $2x^2+3x-14=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-\frac{7}{2}$. Với điều kiện $x\ge -1$, chỉ $x=2$ thỏa mãn, nên phương trình có 1 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$, tổng bình các nghiệm bằng $2^2=4\ne \frac{65}{4}$.