Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x-y-10=0$ và ${\Delta }_2:x-3y+9=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến $n_1=(2;-1)$ và $n_2=(1;-3)$.
a) Vì $\frac{2}{1}\ne \frac{-1}{-3}$ nên hai đường thẳng không song song → sai.
b) $n_1\cdot n_2=2\cdot 1+(-1)\cdot (-3)=2+3=5\ne 0$ nên hai đường thẳng không vuông góc → sai.
c) $\cos \theta =\frac{|n_1\cdot n_2|}{|n_1||n_2|}=\frac{5}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}}=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, suy ra góc giữa hai đường thẳng là $45^{\circ }$ → đúng.
d) Góc giữa hai đường thẳng là $45^{\circ }$, không phải $30^{\circ }$ → sai.
Vậy a) sai, b) sai, c) đúng, d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\frac{2}{1}\ne \frac{-1}{-3}$ nên hai đường thẳng không song song.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Với $n_1=(2;-1)$, $n_2=(1;-3)$ ta có $n_1\cdot n_2=2\cdot 1+(-1)\cdot (-3)=5\ne 0$, nên hai đường thẳng không vuông góc.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\cos \theta =\frac{|n_1\cdot n_2|}{|n_1||n_2|}=\frac{5}{\sqrt{5}\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \theta =45^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Góc giữa hai đường thẳng là $45^{\circ }$, không phải $30^{\circ }$.