Cho $f(x)=\frac{5x^2+3x-8}{x^2-7x+6}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2-7x+6=(x-1)(x-6)$ và $5x^2+3x-8=(5x+8)(x-1)$.

a) Điều kiện xác định: $(x-1)(x-6)\ne 0\iff x\ne 1$ và $x\ne 6$. Mệnh đề chỉ nêu $x\ne 6$ nên SAI.

b) $f(x)=0\iff (5x+8)(x-1)=0\iff x=-\frac{8}{5}$ hoặc $x=1$. Nhưng $x=1$ không thuộc tập xác định (mẫu bằng 0), nên $f(x)=0\iff x=-\frac{8}{5}$. Mệnh đề SAI.

Xét dấu: tử $5x^2+3x-8$ dương khi $x<-\frac{8}{5}$ hoặc $x>1$; mẫu $(x-1)(x-6)$ dương khi $x<1$ hoặc $x>6$.

c) Trên $\left(-\infty ;-\frac{8}{5}\right)$: tử dương, mẫu dương $\Rightarrow f>0$. Trên $(6;+\infty )$: tử dương, mẫu dương $\Rightarrow f>0$. Mệnh đề ĐÚNG.

d) Trên $\left(-\frac{8}{5};1\right)$: tử dương, mẫu âm $\Rightarrow f<0$. Trên $(1;6)$: tử dương, mẫu âm $\Rightarrow f<0$. Mệnh đề ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định là $x\ne 1$ và $x\ne 6$, nên chỉ nêu $x\ne 6$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=0\iff x=-\frac{8}{5}$ (loại $x=1$ vì không thuộc tập xác định).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên cả hai khoảng, tử số dương và mẫu số dương nên $f(x)>0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên cả hai khoảng, tử số dương và mẫu số âm nên $f(x)<0$.