Cho $f(x)=\left(-x^2+3x\right)\left(2x^2+1\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=(-x^2+3x)(2x^2+1)$. Vì $2x^2+1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ (do $2x^2\ge 0$), nên dấu của $f(x)$ hoàn toàn do dấu của $-x^2+3x=x(3-x)$. Nghiệm của $f(x)=0$: $x(3-x)=0\iff x=0$ hoặc $x=3$ (vì $2x^2+1\ne 0$). Xét dấu $x(3-x)$: với $x<0$ thì $x<0,3-x>0$ nên $f(x)<0$; với $0<x<3$ thì $x>0,3-x>0$ nên $f(x)>0$; với $x>3$ thì $x>0,3-x<0$ nên $f(x)<0$.
a) $f(x)=0\iff x=0\vee x=3$: Đúng.
b) $2x^2+1>0,\forall x\in \mathbb{R}$: Đúng.
c) $f(x)>0$ trên $(-\infty ;0)\cup (3;+\infty )$: Sai, vì trên hai khoảng này $f(x)<0$ (ví dụ $f(-1)=(-4)(3)=-12<0$).
d) $f(x)<0$ trên $(0;3)$: Sai, vì trên $(0;3)$ ta có $f(x)>0$ (ví dụ $f(1)=2\cdot 3=6>0$).
a) (AI giải đề cho tôi)
$2x^2+1>0$ với mọi $x$, nên $f(x)=0\iff -x^2+3x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2x^2\ge 0$ nên $2x^2+1\ge 1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;0)\cup (3;+\infty )$, $x(3-x)<0$ nên $f(x)<0$, không phải $>0$. Ví dụ $f(-1)=-12<0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;3)$, $x>0$ và $3-x>0$ nên $f(x)>0$. Ví dụ $f(1)=6>0$.