Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d_1:x+2y-2=0$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1+t\end{array}$. Giá trị cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d_1:x+2y-2=0$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=(-b;a)=(2;-1)$ (hoặc bất kỳ vectơ cùng phương). Đường thẳng $d_2$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1+t\end{array}$ nên một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=(1;1)$.

Cosin của góc $\theta$ tạo bởi hai đường thẳng:
$$\cos \theta =\frac{|\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}|}{|\overrightarrow{u_1}|\cdot |\overrightarrow{u_2}|}=\frac{|2\cdot 1+(-1)\cdot 1|}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2}\cdot \sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|2-1|}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}.$$

Vậy giá trị cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng là $\frac{\sqrt{10}}{10}$, chọn đáp án D. (Lưu ý: cosin góc giữa hai đường thẳng luôn không âm, nên loại phương án C.)