Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=-x-5$ (*). Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (*) là:

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=-x-5$ có điều kiện $-x-5\ge 0\iff x\le -5$. Bình phương hai vế: $2x^2+x+3=x^2+10x+25\iff x^2-9x-22=0\iff x=11$ hoặc $x=-2$. Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn $x\le -5$ (kiểm tra: với $x=11$ thì vế phải $=-16<0$; với $x=-2$ thì vế phải $=-3<0$), nên phương trình vô nghiệm. Do đó tổng bình phương các nghiệm (tổng trên tập nghiệm rỗng) bằng $0$.