Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm A, B, C biết $A(2;-1),B(4;5),C(-3;2)$. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $BC$ đi qua $B(4;5)$ với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BC}=(-7;-3)$, nên vectơ pháp tuyến là $(3;7)$. Phương trình $BC$: $3(x-4)+7(y-5)=0\iff 3x+7y-47=0$. Khoảng cách từ $A(2;-1)$: $d(A,BC)=\frac{|3\cdot 2+7\cdot (-1)-47|}{\sqrt{3^2+7^2}}=\frac{|6-7-47|}{\sqrt{58}}=\frac{48}{\sqrt{58}}=\frac{24\sqrt{58}}{29}$.