Các giá trị của tham số $m\in [a;b]$ để bất phương trình $m{x}^2+2(m-3)x+4\ge 0$ nghiệm đúng với $\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $a^2-b^2$

(AI giải đề cho tôi)
Xét $m{x}^2+2(m-3)x+4\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
- Nếu $m=0$: bất phương trình trở thành $-6x+4\ge 0$, không đúng với mọi $x$, loại.
- Với $m>0$: cần $\Delta \le 0$: $\Delta =4(m-3{)}^2-16m\le 0\iff (m-3{)}^2\le 4m\iff m^2-10m+9\le 0\iff 1\le m\le 9$.
Vậy $m\in [1;9]$, tức $a=1,b=9$, nên $a^2-b^2=1-81=-80$.