Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi H là trực tâm của tam giác $ABC$. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là: $AB:7x-y+4=0;BH:2x+y-4=0;AH:x-y-2=0$. Lập phương trình đường cao CH của tam giác ABC.

(AI giải đề cho tôi)
B là giao của AB và BH: giải $\{7x-y+4=0;2x+y-4=0\}$, cộng hai phương trình được $9x=0\Rightarrow x=0,y=4$, nên $B(0;4)$. A là giao của AB và AH: giải $\{7x-y+4=0;x-y-2=0\}$, trừ hai phương trình được $6x+6=0\Rightarrow x=-1,y=-3$, nên $A(-1;-3)$. H là giao của BH và AH: giải $\{2x+y-4=0;x-y-2=0\}$, cộng lại được $3x-6=0\Rightarrow x=2,y=0$, nên $H(2;0)$. Đường cao CH đi qua H và vuông góc với AB nên nhận vectơ pháp tuyến của AB làm vectơ chỉ phương: ${\vec{u}}_{CH}=(7;-1)$. Phương trình tham số: $\{x=2+7t;y=-t\}$, suy ra phương trình tổng quát: $x+7y-2=0$. Kiểm tra: H(2;0) thỏa mãn $2+0-2=0$; vectơ pháp tuyến $(1;7)$ vuông góc với $(7;-1)$ vì $7-7=0$. Vậy đường cao CH có phương trình $x+7y-2=0$.