Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;3);B(4;-1)$ và đường thẳng $d:2x+3y-19=0$
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $d$.
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với đường thẳng $d$.
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 10: Cho $A(-2;3)$, $B(4;-1)$ và $d:2x+3y-19=0$.

a) Đường thẳng $d$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_d=(2;3)$, nên đường thẳng qua $A$ song song với $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;-2)$ (hoặc $\vec{u}=(2;3)$). Chọn $\vec{u}=(3;-2)$, phương trình tham số:
$$\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=3-2t\end{array},t\in \mathbb{R}.$$
(Dạng tương đương khác: $x=-2+2t,y=3+3t$.)

b) Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $d$ có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của $d$: $\vec{u}={\vec{n}}_d=(2;3)$. Phương trình tham số:
$$\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-1+3t\end{array},t\in \mathbb{R}.$$

c) $\overrightarrow{AB}=(4-(-2);-1-3)=(6;-4)$. Vectơ pháp tuyến của $AB$: $\vec{n}=(2;3)$ vì $2\cdot 6+3\cdot (-4)=12-12=0$. Phương trình tổng quát qua $A(-2;3)$:
$$2(x+2)+3(y-3)=0\iff 2x+3y-5=0.$$
Kiểm tra với $B(4;-1)$: $2\cdot 4+3\cdot (-1)-5=8-3-5=0$ (thỏa mãn). Vậy $AB:2x+3y-5=0$.