Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2;-1);B(-3;3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-5t\\ y=-3+4t\end{array}$.
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $d$.
b) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với đường thẳng $d$.
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=1-5t\\ y=-3+4t\end{array}$ nên VTCP $\vec{u}=(-5;4)$, suy ra một VTPT của $d$ là $\vec{n}=(4;5)$.

a) Đường thẳng đi qua $A(2;-1)$ và song song với $d$ có VTPT $\vec{n}=(4;5)$:
$$4(x-2)+5(y+1)=0\iff 4x+5y-3=0.$$

b) Đường thẳng đi qua $B(-3;3)$ và vuông góc với $d$ có VTCP chính là VTPT của $d$, tức ${\vec{u}}_1=(4;5)$, nên VTPT là ${\vec{n}}_1=(5;-4)$:
$$5(x+3)-4(y-3)=0\iff 5x-4y+27=0.$$
Kiểm tra: $5(-3)-4(3)+27=-15-12+27=0$ ✓.

c) $\overrightarrow{AB}=(-3-2;3+1)=(-5;4)$ trùng VTCP của $d$, nên VTPT của $AB$ là $\vec{n}=(4;5)$. Đường thẳng $AB$ đi qua $A(2;-1)$:
$$4(x-2)+5(y+1)=0\iff 4x+5y-3=0.$$
Kiểm tra với $B(-3;3)$: $4(-3)+5(3)-3=-12+15-3=0$ ✓.

Vậy: a) $4x+5y-3=0$; b) $5x-4y+27=0$; c) $4x+5y-3=0$ (đường thẳng $AB$ song song với $d$ nên trùng với kết quả câu a).