Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng đi qua hai điểm $A(3,0)$, $B(0;4)$. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên $Oy$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng 6

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M(0;m)$ nằm trên trục $Oy$. Đường thẳng $AB$ đi qua $A(3;0)$, $B(0;4)$ có phương trình: $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1\iff 4x+3y-12=0$. Độ dài $AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$. Khoảng cách từ $M$ đến $AB$ là $d(M,AB)=\frac{|3\cdot 0+3m-12|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|3m-12|}{5}$. Diện tích tam giác $MAB$: $S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot d(M,AB)=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot \frac{|3m-12|}{5}=\frac{|3m-12|}{2}$. Theo đề $S=6\iff |3m-12|=12\iff 3m-12=\pm 12\iff m=8$ hoặc $m=0$. Kiểm tra: với $M(0;8)$, tam giác có đáy $AB=5$, chiều cao từ $M$ xuống $AB$ bằng $\frac{|24-12|}{5}=\frac{12}{5}$, diện tích $=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot \frac{12}{5}=6$ ✓; với $M(0;0)=O$, tam giác $OAB$ vuông tại $O$ có diện tích $\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6$ ✓. Vậy có hai điểm thỏa mãn: $M(0;0)$ hoặc $M(0;8)$.