a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

b) Cho tam thức bậc hai $f(x)=(m-1)x^2-2x-1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $f(x)<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 20a) Số chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
- Tận cùng 0: hàng trăm chọn từ 1..7 (7 cách), hàng chục chọn từ các chữ số còn lại (6 cách) → $7\times 6=42$ số.
- Tận cùng 5: hàng trăm khác 0 và khác 5 (6 cách), hàng chục khác hai chữ số đã chọn (6 cách) → $6\times 6=36$ số.
Tổng: $42+36=78$ số.
Câu 20b) Tam thức $f(x)=(m-1)x^2-2x-1$ âm với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $a=m-1<0$ và $\Delta <0$. Ta có $\Delta =(-2{)}^2-4(m-1)(-1)=4+4(m-1)=4m$. Điều kiện: $m-1<0\iff m<1$ và $4m<0\iff m<0$. Kết hợp được $m<0$. Vậy $m\in (-\infty ;0)$.