Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho hai đường thẳng :
${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$; ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$, mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(a_1;b_1)$, $\overrightarrow{n_2}=(a_2;b_2)$. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai pháp tuyến (lấy giá trị trong $[0;90^{\circ }]$), nên $\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|a_1{a}_2+b_1{b}_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$. Khớp với đáp án D (mẫu số là tích hai căn, tử số có giá trị tuyệt đối). Đáp án A sai mẫu số (tổng thay tích), B thiếu giá trị tuyệt đối, C sai biểu thức tử số. Kết quả trùng với đáp án nguồn D.