Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-3;0)$, $B(3;0)$ và $C(2;6)$. Gọi $H(a;b)$ là tọa độ trực tâm của tam giác $ABC$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b$. ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A(-3;0)$, $B(3;0)$ nằm trên trục hoành nên đường cao từ $C$ là đường thẳng $x=2$, do đó $a=2$.

Vectơ $overrightarrowBC=(-1;6)$ có hệ số góc của $BC$ là $dfrac6-1=-6$, nên đường cao từ $A$ vuông góc với $BC$ có hệ số góc $dfrac16$, phương trình: $$\begin{gathered} y= \\ dfrac16(x+3) \end{gathered}$$.

Tại $x=2$: $$\begin{gathered} b= \\ dfrac16(2+3)= \\ dfrac56 \end{gathered}$$.

Vậy $$\begin{gathered} H \\ left(2; \\ dfrac56 \\ right) \end{gathered}$$ và $$\begin{gathered} T=a+b=2+ \\ dfrac56= \\ dfrac176 \\ approx2,83 \end{gathered}$$.