Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2),B(2;1),C(-3;4)$. Biết $B$ là trọng tâm của tam giác $ACD$ với $D(a;b)$. Tính $2a-b$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $B$ là trọng tâm tam giác $ACD$ nên $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=\vec{0}$, tức $B=\frac{A+C+D}{3}$. Suy ra $D=3B-(A+C)$. Với $A(1;-2),B(2;1),C(-3;4)$: $A+C=(-2;2)$, nên $D(a;b)=3(2;1)-(-2;2)=(6;3)-(-2;2)=(8;1)$. Vậy $a=8,b=1$, do đó $2a-b=16-1=15$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 4: 15).