Trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng có phương trình tổng quát . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng có phương trình tổng quát . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến .
b)
Đường thẳng đi qua điểm .
c)
Đường thẳng có hệ số .
d)
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là: .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ: 3x - 4y + 16 = 0 có vectơ pháp tuyến n = (3; -4), nên khẳng định a sai (n = (3; 4) không phải pháp tuyến vì tích vô hướng với vectơ chỉ phương (4; 3) là 12 + 12 ≠ 0). Thay M(3; -4): 3·3 - 4·(-4) + 16 = 9 + 16 + 16 = 41 ≠ 0, nên Δ không đi qua M, khẳng định b sai. Từ 3x - 4y + 16 = 0 suy ra y = (3/4)x + 4, hệ số góc k = 3/4, khẳng định c đúng. Vectơ chỉ phương của Δ là u = (4; 3) (hoặc tỉ lệ với (4; 3)); vectơ (1; 3/2) tỉ lệ với (2; 3) chứ không tỉ lệ với (4; 3), nên khẳng định d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tổng quát 3x - 4y + 16 = 0, vectơ pháp tuyến là n = (3; -4), không phải (3; 4).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(3; -4) vào phương trình: 3·3 - 4·(-4) + 16 = 41 ≠ 0 nên M không thuộc Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
3x - 4y + 16 = 0 ⟺ y = (3/4)x + 4, vậy hệ số góc k = 3/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của Δ là u = (4; 3). Vectơ (1; 3/2) tỉ lệ với (2; 3), không tỉ lệ với (4; 3), nên không phải vectơ chỉ phương của Δ.
Đường thẳng Δ: 3x - 4y + 16 = 0 có vectơ pháp tuyến n = (3; -4), nên khẳng định a sai (n = (3; 4) không phải pháp tuyến vì tích vô hướng với vectơ chỉ phương (4; 3) là 12 + 12 ≠ 0). Thay M(3; -4): 3·3 - 4·(-4) + 16 = 9 + 16 + 16 = 41 ≠ 0, nên Δ không đi qua M, khẳng định b sai. Từ 3x - 4y + 16 = 0 suy ra y = (3/4)x + 4, hệ số góc k = 3/4, khẳng định c đúng. Vectơ chỉ phương của Δ là u = (4; 3) (hoặc tỉ lệ với (4; 3)); vectơ (1; 3/2) tỉ lệ với (2; 3) chứ không tỉ lệ với (4; 3), nên khẳng định d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tổng quát 3x - 4y + 16 = 0, vectơ pháp tuyến là n = (3; -4), không phải (3; 4).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(3; -4) vào phương trình: 3·3 - 4·(-4) + 16 = 41 ≠ 0 nên M không thuộc Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
3x - 4y + 16 = 0 ⟺ y = (3/4)x + 4, vậy hệ số góc k = 3/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của Δ là u = (4; 3). Vectơ (1; 3/2) tỉ lệ với (2; 3), không tỉ lệ với (4; 3), nên không phải vectơ chỉ phương của Δ.