Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d:x-2y-1=0$ vuông góc với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2)$, suy ra vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1)$. Đường thẳng vuông góc với $d$ phải có vectơ pháp tuyến cùng phương với $\vec{u}=(2;1)$, tức dạng $2x+y+c=0$. Xét đáp án C: $4x+2y+1=0$ có pháp tuyến $(4;2)=2(2;1)$, cùng phương với $(2;1)$, nên vuông góc với $d$. Kiểm tra: tích vô hướng $(1;-2)\cdot (4;2)=4-4=0$. Các đáp án khác: A có pháp tuyến $(1;2)$, tích $(1;-2)\cdot (1;2)=1-4=-3\ne 0$; B có pháp tuyến $(2;-1)$, tích $2+2=4\ne 0$; D có pháp tuyến $(-2;4)$ cùng phương với $(1;-2)$ nên song song với $d$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn.