Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d:x-2y-1=0$ vuông góc với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đường gì?

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

Một hộp đựng 2 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi khác màu trong hộp?

Gieo đồng xu hai lần. Số phần tử của biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần” là

Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần thì số phần tử của không gian mẫu là

Câu lạc bộ Toán có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Khi đó:

Một hộp chứa 15 tấm thẻ giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi $D$ là biến cố “Số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3”. Khi đó:

Trên giá sách có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Ngữ Văn khác nhau và 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?

Tính $2C_5^2+4!$.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh đứng thành một hàng dọc?

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để một học sinh làm tổ trưởng và một học sinh làm tổ phó?

a) Khai triển nhị thức $(x+3y{)}^5$.

b) Tìm hệ số của số hạng chứa $x^2$ trong khai triển $(3x-2{)}^4$.

a) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

b) Lớp 10A có 16 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ lớp 10A sao cho có ít nhất 1 nam?

a) Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $x^2+180x+140000$ nghìn đồng. Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 930 nghìn đồng. Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ?

b) Trong một đợt áp thấp nhiệt đới, tâm bão được dự báo sẽ di chuyển theo một quỹ đạo là đường tròn $(C)$ có tâm là trạm quan sát $O(0;0)$ và bán kính $R=100$ km. Cùng lúc đó, một tàu vận tải đang di chuyển từ cảng A đến cảng B. Lộ trình của tàu là một đường thẳng $\Delta$ có phương trình $3x-4y+600=0$.

Để đảm bảo an toàn cho tàu, các chuyên gia khí tượng khuyến cáo tàu phải giữ khoảng cách với tâm bão ít nhất là 30 km (vùng nguy hiểm có bán kính 30km quanh tâm bão).

Hãy viết phương trình đường tròn $(C)$ biểu diễn cho đường đi của tâm bão. Dựa vào khuyến cáo của chuyên gia, lộ trình này của tàu có được xem là an toàn không?