Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí có tọa độ $(a;b)$ và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí $A(6;-2)$, $B(2;4)$, $C(-3;1)$ nhận được cùng một thời điểm. Tính $a+b$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

(AI giải đề cho tôi)
Tín hiệu nhận cùng lúc tại ba thiết bị nên $(a;b)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ với $A(6;-2),B(2;4),C(-3;1)$. Trung điểm $AB=(4;1)$, hệ số góc $AB=\frac{4+2}{2-6}=-\frac{3}{2}$ nên trung trực $AB$: $y-1=\frac{2}{3}(x-4)$. Trung điểm $BC=\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)$, hệ số góc $BC=\frac{1-4}{-3-2}=\frac{3}{5}$ nên trung trực $BC$: $y-\frac{5}{2}=-\frac{5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$. Giải hệ: nhân 6 hai vế: $4x-16+6=-10x-5+15\Rightarrow 14x=20\Rightarrow x=\frac{10}{7}$, suy ra $y=1+\frac{2}{3}\left(\frac{10}{7}-4\right)=1-\frac{12}{7}=-\frac{5}{7}$. Kiểm tra: ${\left(\frac{10}{7}-6\right)}^2+{\left(-\frac{5}{7}+2\right)}^2=\frac{1105}{49}$, bằng bình phương khoảng cách tới $B$ và $C$. Vậy $a+b=\frac{10}{7}-\frac{5}{7}=\frac{5}{7}\approx 0,7$.