Trong một đại sảnh triển lãm, người ta chọn hệ tọa độ $Oxyz$ với mặt sàn được xem là mặt phẳng $(Oxy)$ (đơn vị đo chiều dài là mét). Một bóng đèn chiếu sáng được đặt trên trần nhà tại điểm $M(1;0;4)$. Một thanh trang trí $AB$ bằng kim loại được treo nằm ngang song song với mặt sàn, có tọa độ các đầu mút là $A(0;-2;2)$ và $B(1;-1;2)$. Bóng đèn chiếu sáng thanh $AB$ tạo ra một bóng râm là đoạn thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ trên mặt sàn. Ban quản lý muốn trải một tấm thảm hình tròn trang trí có tâm tại gốc $O(0;0;0)$ để che phủ hoàn toàn bóng râm này.

(AI giải đề cho tôi)
a) MA = A − M = (0−1; −2−0; 2−4) = (−1; −2; −2) → đúng. b) AB = (1; 1; 0) có thành phần z = 0 nên AB song song mặt sàn, góc bằng 0°, không phải 45° → sai. c) Vecto chỉ phương MB = (0; −1; −2), đường thẳng qua M(1;0;4): x = 1, y = −t, z = 4 − 2t → đúng. d) Tia sáng MA: (1−t; −2t; 4−2t), z=0 khi t=2 → A'(−1; −4; 0), OA' = √17. Tia MB: (1; −s; 4−2s), z=0 khi s=2 → B'(1; −2; 0), OB' = √5. Bóng râm A'B' là đoạn thẳng, điểm xa O nhất là A' với |OA'| = √17 > √5, nên bán kính √5 không đủ che phủ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
MA = A − M = (−1; −2; −2).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB = (1; 1; 0) song song với (Oxy) nên góc bằng 0°.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua M(1;0;4) với vecto chỉ phương (0; −1; −2): x = 1, y = −t, z = 4 − 2t.
d) (AI giải đề cho tôi)
A'(−1; −4; 0) với |OA'| = √17, B'(1; −2; 0) với |OB'| = √5; bán kính tối thiểu là √17 > √5.