Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu *(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*?
Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu *(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi : người mắc bệnh X, : phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Ta có , , . Theo công thức Bayes:
Vậy xác suất người đó mắc bệnh X khoảng , làm tròn đến hàng phần trăm là .
Gọi : người mắc bệnh X, : phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Ta có , , . Theo công thức Bayes:
Vậy xác suất người đó mắc bệnh X khoảng , làm tròn đến hàng phần trăm là .