Từ 1 hộp đựng 100 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 100 lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất của biến cố A: “Số ghi trên 3 thẻ là số đo 3 cạnh của một tam giác” là:

Chọn B
$n(\Omega )=C_{100}^3=161700$.
Gọi x, y, z là số ghi trên 3 thẻ được lấy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đặt: $A_k=\left\{(x;y;z)/x,y,z\in \{1,2,...,100\},1\le x<y<z=k,(x+y)>z\right\}$.
$\Rightarrow n(A)=\left|A_1\right|+\left|A_2\right|+\left|A_3\right|+...+\left|A_{100}\right|$
Tính $A_k$ với $(4\le k\le 100)$. Dễ thấy rằng: $\left|A_1\right|=\left|A_2\right|=\left|A_3\right|=0$
TH1: k chẵn, $k=2m$ $(m\ge 2)$.
Xét $1\le x\le m$, $\Rightarrow k=2m\ge 2x\Rightarrow (k-x)\ge x$; $(x+y)>z\Rightarrow y>(k-x)\ge x\Rightarrow (k-x+1)\le y\le (z-1)$
Ta có số cách chọn y là: $(k-1)-(k-x+1)+1=(x-1)$
Xét $x>m$, $\Rightarrow (x+y)>2x>2m=z$ (thỏa mãn đk) $\Rightarrow (x+1)\le y\le (z-1)=(2m-1)$
Ta có số cách chọn y là: $(2m-1)-(x+1)+1=(2m-x+1)$
Vậy, với $k=2m$ ta có: $\left|A_k\right|={\sum }_{x=1}^m(x-1)+{\sum }_{x=m+1}^{2m-1}(2m-x-1)=(m-1{)}^2$
TH2: k lẻ, $k=(2m+1)$ $(m\ge 2)$.
Xét $1\le x\le m$, $\Rightarrow k=(2m+1)>2x\Rightarrow (k-x)>x$; $(x+y)>z\Rightarrow y>(k-x)>x\Rightarrow (k-x+1)\le y\le (z-1)$
Ta có số cách chọn y là: $(k-1)-(k-x+1)+1=(x-1)$
Xét $x>m$, ta thấy rằng: $\forall y$ sao cho $(x+1)\le y\le (z-1)$ ta có: $(x+y)\ge x+(x+1)=(2x+1)>(2m+1)=z$ (thỏa mãn đk)
Ta có số cách chọn y là: $(2m+1-1)-(x+1)+1=(2m-x)$
Vậy, với $k=(2m+1)$ ta có: $\left|A_k\right|={\sum }_{x=1}^m(x-1)+{\sum }_{x=m+1}^{2m}(2m-x)=m(m-1)$
$\Rightarrow n(A)=\left|A_1\right|+\left|A_2\right|+\left|A_3\right|+...+\left|A_{100}\right|=\left(\left|A_1\right|+\left|A_3\right|+...+\left|A_{99}\right|\right)+\left(\left|A_2\right|+\left|A_4\right|+...+\left|A_{100}\right|\right)$
$\Rightarrow n(A)={\sum }_{m=0}^{49}m(m-1)+{\sum }_{m=1}^{50}(m-1{)}^2=39200+40425=79625$
$\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{79625}{161700}=\frac{65}{132}$.