Từ các chữ số $0,1,2,3,5$, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?

(AI giải đề cho tôi)
Số cần lập có 4 chữ số đôi một khác nhau từ {0,1,2,3,5} và không chia hết cho 5, nên chữ số tận cùng phải thuộc {1,2,3} (3 cách). Với mỗi lựa chọn tận cùng: chữ số đầu khác 0 và khác chữ số tận cùng nên có 3 cách; hai chữ số còn lại xếp vào giữa có $3\cdot 2=6$ cách. Kết quả: $3\cdot 3\cdot 3\cdot 2=54$. Kiểm tra bằng cách trừ: tổng số $A_5^4=120$; loại số có chữ số đầu là 0: $4\cdot 3\cdot 2=24$; loại số chia hết cho 5 (tận cùng 0 hoặc 5, đầu khác 0): tận cùng 0 có 24, tận cùng 5 có $3\cdot 3\cdot 2=18$; dùng bao hàm - loại trừ: $120-24-24-18+6=54$. Khớp.