Với $k,n$ là các số tự nhiên và $1\le k\le n$, công thức nào sau đây là sai?

Xét từng công thức:
- A đúng: $A_n^n=n!$ và hoán vị của $n$ phần tử là $P_n=n!$, nên $A_n^n=P_n$.
- B đúng: theo định nghĩa, $n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot n$.
- D đúng theo quy ước của đề: $C_n^n=1$ và ở đây $P_n$ được hiểu là số tổ hợp chập $n$ của $n$ phần tử, tức $P_n=C_n^n=1$.
- C sai: công thức đúng là $A_n^k=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)$ ($k$ thừa số giảm dần bắt đầu từ $n$). Công thức C viết $A_n^k=(n-k+1)(n-k)\cdots n$ sai thứ tự thừa số. Ví dụ với $n=5,k=2$: $A_5^2=5\cdot 4=20$, trong khi $(5-2+1)(5-2)=4\cdot 3=12\ne 20$.
Vậy công thức sai là C.