Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB=70\text{m}$, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^0$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^{0}30^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh $C$ xuống mặt đất, $AH=d$. Theo hình vẽ, $A$ nằm trên mặt đất, $B$ cao hơn $A$ một khoảng $AB=70$ m (tháp quan sát đứng trên mặt đất tại $A$).

Từ vị trí $A$: góc nâng của $AC$ so với phương ngang là $30^{\circ }$, nên
$$CH=d\cdot \tan 30^{\circ }.$$

Từ vị trí $B$: góc nâng của $BC$ so với phương ngang là $15^{\circ }30^{\prime }$, nên
$$CH-70=d\cdot \tan 15^{\circ }30^{\prime }.$$

Trừ hai vế:
$$70=d\left(\tan 30^{\circ }-\tan 15^{\circ }30^{\prime }\right).$$

Thay số: $\tan 30^{\circ }\approx 0,57735$, $\tan 15^{\circ }30^{\prime }=\tan 15,5^{\circ }\approx 0,27732$.
$$d=\frac{70}{0,57735-0,27732}=\frac{70}{0,30003}\approx 233,31\text{ m}.$$

Độ cao ngọn núi:
$$CH=233,31\cdot \tan 30^{\circ }\approx 233,31\cdot 0,57735\approx 134,7\text{ m}.$$

Vậy ngọn núi cao xấp xỉ $135$ m so với mặt đất.