Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB=70m$, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^{\circ }$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^{\circ }30^{\prime }$. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $C$ xuống mặt đất. Vì tòa nhà vuông góc mặt đất nên $AB\perp$ mặt đất, do đó góc giữa $AB$ (phương thẳng đứng) và $AC$ là $\widehat{BAC}=90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }$. Phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^{\circ }30^{\prime }$ (nâng lên trên), nên góc giữa $BC$ và phương thẳng đứng hướng xuống tại $B$ là $\widehat{ABC}=90^{\circ }+15^{\circ }30^{\prime }=105^{\circ }30^{\prime }$. Suy ra $\widehat{ACB}=180^{\circ }-60^{\circ }-105^{\circ }30^{\prime }=14^{\circ }30^{\prime }$. Theo định lý sin trong tam giác $ABC$: $\frac{AC}{\sin 105^{\circ }30^{\prime }}=\frac{70}{\sin 14^{\circ }30^{\prime }}$, nên $AC=\frac{70\cdot \sin 105^{\circ }30^{\prime }}{\sin 14^{\circ }30^{\prime }}\approx \frac{70\cdot 0,9636}{0,2504}\approx 269,3$ m. Độ cao đỉnh núi so với mặt đất (tính từ mức điểm $A$) là $CH=AC\cdot \sin 30^{\circ }\approx 269,3\cdot 0,5\approx 134,6\approx 135$ m. Vậy đáp án gần nhất là 135 m.