Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng độ dài $AH=4(m)$; $HB=20m$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$.



a) Diện tích $\Delta AHB$ bằng $80(m^2)$.
b) Nếu $\widehat{ACB}=45^{\circ }$ thì độ dài đoạn $AC=10(m)$.
c) Số đo của góc $\widehat{ABC}$ xấp xỉ $78^{\circ }41^{\prime }$.
d) Chiều cao của cây xấp xỉ bằng $27,33(m)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: H là gốc, $A=(0;4)$, $B=(20;0)$, $C=(20;h)$ với $h=CH$ là chiều cao cây.

a) $S_{AHB}=\frac{1}{2}AH\cdot HB=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 20=40(m^2)\ne 80$ → Sai.

b) $\tan \widehat{ACB}=\frac{HB}{CH-AH}=\frac{20}{h-4}$. Nếu $\widehat{ACB}=45^{\circ }$ thì $h-4=20\Rightarrow h=24$, khi đó $AC=\sqrt{H{B}^2+(CH-AH{)}^2}=\sqrt{400+400}=20\sqrt{2}\approx 28,28(m)\ne 10$ → Sai.

c) Từ $\widehat{BAC}=45^{\circ }$: $\tan \widehat{BAC}=\frac{20h}{416-4h}=1\Rightarrow 20h=416-4h\Rightarrow h=\frac{52}{3}\approx 17,33(m)$.
$\widehat{ABC}=90^{\circ }-\arctan \frac{AH}{HB}=90^{\circ }-\arctan (0,2)\approx 90^{\circ }-11^{\circ }19^{\prime }=78^{\circ }41^{\prime }$ → Đúng.

d) Chiều cao cây $CH=\frac{52}{3}\approx 17,33(m)\ne 27,33$ → Sai.

Kết quả: a Sai, b Sai, c Đúng, d Sai — khớp đáp án chính thức mã 1012 (SSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$S_{AHB}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 20=40(m^2)\ne 80$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nếu $\widehat{ACB}=45^{\circ }$ thì $CH-AH=20\Rightarrow CH=24$, $AC=\sqrt{20^2+20^2}=20\sqrt{2}\approx 28,28(m)\ne 10$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \widehat{BAC}=\frac{20h}{416-4h}=1\Rightarrow h=\frac{52}{3}$; $\widehat{ABC}=90^{\circ }-\arctan \frac{4}{20}\approx 78^{\circ }41^{\prime }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chiều cao cây $CH=\frac{52}{3}\approx 17,33(m)$, không phải $27,33(m)$.