Với góc $\alpha$ nhọn, mệnh đề nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với góc nhọn $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ thì $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha >0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }>0$ và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }>0$. Vậy mệnh đề $\cos \alpha <0$ là sai.