Với mọi $a\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $a\ne k\pi$ thì $\sin a\ne 0$. Ta có $1+{\cot }^{2}a=1+\frac{{\cos }^{2}a}{{\sin }^{2}a}=\frac{{\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a}{{\sin }^{2}a}=\frac{1}{{\sin }^{2}a}$. Vậy mệnh đề đúng là D (khớp đáp án nguồn).