Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AC,SA$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Giao tuyến của $(SBC)$ và $(BMN)$ là

Giá trị của giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2+1}{3n^2-7}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,BC$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với mọi $a\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là

Cho hình lăng trụ tam giác $MNP.M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Hình chiếu song song của điểm $M$ lên mặt phẳng $(NP{P}^{\prime }{N}^{\prime })$ theo phương chiếu $M^{\prime }{P}^{\prime }$ là điểm nào trong các điểm sau đây?

Một rạp hát có một số hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 23 ghế, hàng thứ ba có 26 ghế,…. cứ thế tiếp tục số ghế của mỗi hàng ghế sau hơn số ghế ở hàng ghế liền trước là 3 ghế. Số ghế ở hàng cuối cùng bằng 77. Giá tiền cho mỗi vé để ngồi ở 5 hàng ghế đầu là 180 nghìn đồng, giá tiền cho mỗi vé để ngồi ở 5 hàng ghế cuối cùng là 100 nghìn đồng và giá tiền cho mỗi vé để ngồi ở các hàng ghế còn lại là 140 nghìn đồng (tham khảo hình vẽ sau).

Một hãng taxi đưa ra giá cước cho loại xe 4 chỗ như sau:

(qua 1 km đầu tiên được tính cho km thứ hai, qua km thứ 25 được tính cho km thứ 26).
Gọi $x$ là số km di chuyển của khách với $x\in (0;+\infty )$ và $T(x)$ (nghìn đồng) là số tiền khách phải trả khi di chuyển $x(km)$. Khi đó: $T(x)=\{\begin{array}{ll}20& \text{khi }0<x\le 1\\ 20+(x-1).15& \text{khi }1<x\le 25\\ 380+(x-25).14& \text{khi }x>25.\end{array}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang biết $AB\parallel CD$, đường chéo $AC$ cắt đường chéo $BD$ tại $O$ và $AB=2CD$. Gọi $E$ giao điểm của hai đường thẳng $AD$ và $BC$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$, $SB$. Mặt phẳng $(MNE)$ cắt các đường thẳng $SD$, $SO$ lần lượt tại điểm $K$, $H$.

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của học sinh lớp 11A thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Trên cạnh $AD$ lấy điểm $M$ sao cho $AD=5AM$. Trên đoạn $A^{\prime }C$ lấy điểm $N$ sao cho đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(B{C}^{\prime }D)$. Tỉ số $\frac{C{A}^{\prime }}{CN}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục)?

Để tích lũy tiền từ sớm cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng gửi vào tài khoản tiết kiệm của một ngân hàng với lãi suất 0,5\%/ tháng, tiền lãi hàng tháng được nhập vào tiền gốc. Cô bắt đầu chương trình tích lũy này từ ngày sinh nhật con gái tròn 3 tuổi đến thời điểm ngày sinh nhật con gái tròn 18 tuổi đồng thời hết tháng cuối cùng Cô ấy không gửi thêm nữa mà rút tiền ra khỏi ngân hàng. Cô ấy sẽ tích lũy được bao nhiêu triệu đồng biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Trên tia đối của tia $C{C}^{\prime }$ lấy điểm $D$ sao cho $C{C}^{\prime }=4CD$. Mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }D)$ cắt các đường thẳng $AC$ và $BC$ lần lượt tại các điểm $I$ và $J$. Tỉ số $\frac{IJ}{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ bằng bao nhiêu?

Cho chiều cao của mực nước tại một cảng biển là $h(t)$ $(m)$ tính theo thời gian $t$ $(h)$ $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h(t)=13+3\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)$. Biết tại thời điểm $t=a$ $(h)$ vào buổi sáng và tại thời điểm $t=b$ $(h)$ vào buổi chiều thì chiều cao của mực nước đều bằng $11,5$ $(m)$. Giá trị của $a-b$ bằng bao nhiêu?

Thời gian tập thể dục mỗi ngày của một học sinh trong 28 ngày liên tiếp được thống kê theo bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Từ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+ax+b}{x^2-9}& \text{khi }x>3\\ \sqrt{4x^2-cx+9}+dx& \text{khi }x\le 3\end{array}$ liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)+{\lim }_{x\to +\infty }f(x)=\frac{7}{4}$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$). Giá trị của tổng $a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?