Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Trên tia đối của tia $C{C}^{\prime }$ lấy điểm $D$ sao cho $C{C}^{\prime }=4CD$. Mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }D)$ cắt các đường thẳng $AC$ và $BC$ lần lượt tại các điểm $I$ và $J$. Tỉ số $\frac{IJ}{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $C$ làm gốc, $C{C}^{\prime }$ theo phương thẳng đứng với $C{C}^{\prime }=h$, suy ra $D$ nằm trên tia đối nên $D$ có cao độ $-h/4$. Đường thẳng $A^{\prime }D$ cắt mặt đáy $(ABC)$ tại điểm có cao độ $0$: tham số $t$ thỏa $h+t(-h/4-h)=0\Rightarrow t=4/5$, nên giao điểm là $\frac{1}{5}{A}^{\prime }+\frac{4}{5}D=\frac{1}{5}A$ (toạ độ mặt phẳng đáy). Vậy $I$ nằm trên $AC$ với $CI=\frac{1}{5}CA$; tương tự $J$ trên $BC$ với $CJ=\frac{1}{5}CB$. Suy ra $IJ\parallel AB$ và $IJ=\frac{1}{5}AB=\frac{1}{5}{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ (vì $AB=A^{\prime }{B}^{\prime }$ trong lăng trụ). Tỉ số $\frac{IJ}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{1}{5}=0,2$, khớp đáp án nguồn.