Với mọi số thực dương $a,b$ và $a,b\ne 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 13: a) Đúng theo tính chất logarit của tích: $\log (ab)=\log a+\log b$ với $a,b>0$. b) Đúng: ${\log }_{a^2}(ab)=\frac{\ln a+\ln b}{2\ln a}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$. c) Sai: ${\log }_3^2{a}^2=(2{\log }_{3}a{)}^2=4{\log }_3^{2}a\ne 2{\log }_3^{2}a$ vì $a\ne 1$ nên ${\log }_{3}a\ne 0$. d) Sai: từ $\ln \frac{a+b}{2}=\frac{2\ln a+\ln b}{3}$ suy ra ${\left(\frac{a+b}{2}\right)}^3=a^{2}b$, tức $(a+b{)}^3=8a^{2}b$, khi đó $a^3+b^3=5a^{2}b-3a{b}^2\ne 3(8a^{2}b-a{b}^2)=24a^{2}b-3a{b}^2$ nói chung.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo tính chất logarit của tích: $\log (ab)=\log a+\log b$ với $a,b>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: ${\log }_{a^2}(ab)=\frac{\ln (ab)}{\ln a^2}=\frac{\ln a+\ln b}{2\ln a}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai: ${\log }_3^2{a}^2=(2{\log }_{3}a{)}^2=4{\log }_3^{2}a$, khác $2{\log }_3^{2}a$ (vì $a>0,a\ne 1$ nên ${\log }_{3}a\ne 0$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Sai: từ giả thiết suy ra ${\left(\frac{a+b}{2}\right)}^3=a^{2}b$, tức $(a+b{)}^3=8a^{2}b$. Khi đó $a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3=8a^{2}b\Rightarrow a^3+b^3=5a^{2}b-3a{b}^2\ne 3(8a^{2}b-a{b}^2)=24a^{2}b-3a{b}^2$ nói chung.