Với mọi số thực dương $a,b,x,y$ và $a,b,x\ne 1$, mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề với $a,b,x,y>0$, $a,b,x\ne 1$:
- A: Đúng, theo công thức đổi cơ số ${\log }_{a}x=\frac{1}{{\log }_{x}a}$.
- B: Đúng, theo tính chất hiệu hai lôgarit cùng cơ số ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$.
- C: Sai. Theo công thức đổi cơ số, ${\log }_{b}x=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}b}$, tức ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}x={\log }_{a}x$, chứ không phải ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{a}x={\log }_{b}x$. Ví dụ với $a=2,b=4,x=8$: ${\log }_{2}4\cdot {\log }_{2}8=2\cdot 3=6\ne {\log }_{4}8=\frac{3}{2}$.
- D: Đúng, theo tính chất tổng hai lôgarit cùng cơ số ${\log }_a(xy)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$.
Vậy mệnh đề sai là C.