Xác định $a,b$ để miền nghiệm của bất phương trình $ax+by>1$ là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O$ có bờ là đường thẳng đi qua $A(1;-1)$ và $B(-1;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bờ đi qua $A(1;-1)$ và $B(-1;3)$ có hệ số góc $k=\frac{3-(-1)}{-1-1}=\frac{4}{-2}=-2$, nên phương trình là $y=-2x+1$, tức $2x+y=1$. Vậy bờ của bất phương trình $ax+by>1$ phải là $2x+y=1$, suy ra $a=2,b=1$. Kiểm tra: với $O(0;0)$ ta có $2\cdot 0+1\cdot 0=0<1$, tức $O$ không thỏa $2x+y>1$, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa $O$, đúng yêu cầu. Chọn A.