Xét tất cả các số thực dương x, y thỏa mãn x + y 10 + ( 1 2x + 1 2y ) = 1 + 2xy. Khi biểu thức 4 x 2 + 1 y 2 đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng

Đáp án đúng: A (1 64 .). Lời giải chi tiết: Giả thiết tương đương x + y 10 + ( x + y 10 ) = 2xy + (2xy). Xét hàm số g(t) = t + t đồng biến trên (0; + ), suy ra x + y 10 = 2xy 1 x + 1 y = 20. Khi đó 4 x 2 + 1 y 2 = 4 x 2 + (20 - 1 x ) 2 = 5 ( 1 x - 4 ) 2 + 320 320. Dấu bằng xảy ra khi 1 x = 4 x = 1 4 , y = 1 16 xy = 1 64 .

Câu 44THPT#Câu 44#Trang 6

Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2024 lần 1 môn Toán trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi (Mã đề 101)

Xét tất cả các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $\frac{x + y}{10} + lo g (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 y}) = 1 + 2 x y$ . Khi biểu thức $\frac{4}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $x y$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 43 Câu 45

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử TN THPT 2024 lần 1 môn Toán trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi (Mã đề 101)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? ![Hình vẽ](https:

Xét tất cả các số thực dương x,y thỏa mãn 10x+y​+log(2x1​+2y1​)=1+2xy. Khi biểu thức x24​+y21​ đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng

Đề thi thử TN THPT 2024 lần 1 môn Toán trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi (Mã đề 101)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xét tất cả các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $\frac{x + y}{10} + lo g (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 y}) = 1 + 2 x y$ . Khi biểu thức $\frac{4}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $x y$ bằng