Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh (Mã đề 121)

Q: Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh (Mã đề 121) có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 22 câu hỏi trong Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh (Mã đề 121) đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Answer

A. $\int 5f(x)	ext{d}x = \int f(x)	ext{d}x$.

Answer

B. $\int 5f(x)	ext{d}x = \frac{1}{5}\int f(x)	ext{d}x$.

Answer

C. $\int 5f(x)	ext{d}x = 5\int f(x)	ext{d}x$.

Answer

D. $\int 5f(x)	ext{d}x = 5 + \int f(x)	ext{d}x$.

Question 2

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5,\ u_8 = 26$. Tìm công sai $d$.

Answer

A. $d = 3$.

Answer

B. $d = 7$.

Answer

C. $d = -3$.

Answer

D. $d = -7$.

Question 3

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3; -1; 1)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là

Answer

A. $(3; 0; 0)$.

Answer

B. $(3; -1; 0)$.

Answer

C. $(0; 0; 1)$.

Answer

D. $(0; -1; 0)$.

Question 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy, tứ giác $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Answer

A. $SC \perp (ABCD)$.

Answer

B. $SB \perp (ABCD)$.

Answer

C. $BC \perp (SAB)$.

Answer

D. $CD \perp (SAC)$.

Question 5

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = \sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,\ x = 2$ quay quanh trục $Ox$ là

Answer

A. $V = \int_{0}^{2} x	ext{d}x$.

Answer

B. $V = \pi \int_{0}^{2} x	ext{d}x$.

Answer

C. $V = \pi \int_{0}^{2} \sqrt{x}	ext{d}x$.

Answer

D. $V = \int_{0}^{2} \sqrt{x}	ext{d}x$.

Question 6

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 2}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình

Answer

A. $x = -2$.

Answer

B. $x = -1$.

Answer

C. $x = 3$.

Answer

D. $x = 2$.

Question 7

Khảo sát thời gian đọc sách mỗi ngày của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
{{1}}
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

Answer

A. $[40; 60)$.

Answer

B. $[20; 40)$.

Answer

C. $[60; 80)$.

Answer

D. $[80; 100)$.

Question 8

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y - 4z + 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

Answer

A. $\vec{n} = (2; -3; -4)$.

Answer

B. $\vec{n} = (2; -3; 4)$.

Answer

C. $\vec{n} = (2; 3; 4)$.

Answer

D. $\vec{n} = (-2; 3; 1)$.

Question 9

Tập nghiệm bất phương trình: $2^x > 8$ là

Answer

A. $(-\infty; 3)$.

Answer

B. $(3; +\infty)$.

Answer

C. $(-\infty; 3]$.

Answer

D. $[3; +\infty)$.

Question 10

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[1; 2]$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $[1; 2]$ thỏa mãn $F(1) = -2$ và $F(2) = 4$. Khi đó $\int_{1}^{2} f(x)	ext{d}x$ bằng.

Answer

A. $-6$.

Answer

B. $-2$.

Answer

C. $6$.

Answer

D. $2$.

Question 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
{{1}}
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Answer

A. $(-\infty; 2)$.

Answer

B. $(-1; 1)$.

Answer

C. $(4; +\infty)$.

Answer

D. $(0; 1)$.

Question 12

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 1}{3}$?

Answer

A. $P(1; 2; 1)$.

Answer

B. $M(-1; 2; 1)$.

Answer

C. $Q(1; -2; -1)$.

Answer

D. $N(-1; 3; 3)$.

Question 13

Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 3x^2 + 2$.

Answer

a. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $5\sqrt{2}$

Answer

b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x) = -x^3 + 3x^2 + 2$ trên đoạn $[-2; 1]$ bằng $2$.

Answer

c. Điểm cực tiểu của hàm số là $x = 2$

Answer

d. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$.

Question 14

Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q'(t) = 4t^3 - 72t^2 + 288t$, trong đó $t$ tính bằng giờ $(0 \le t \le 13)$, $Q'(t)$ tính bằng khách/giờ. Cho biết sau $2$ giờ đã có $500$ người có mặt.

Answer

a. Lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q(t) = t^4 - 24t^3 + 144t^2$.

Answer

b. Lượng khách tham quan lớn nhất là $1396$ người.

Answer

c. Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm $t = 6$ (giờ)

Answer

d. Sau $5$ giờ lượng khách tham quan là $1325$ người.

Question 15

Trong số $10$ học sinh có $2$ học sinh lớp 11A; $3$ học sinh lớp 11B; $5$ học sinh 11C. Đoàn trường muốn chọn ra $4$ học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn.

Answer

a. Xác suất để chọn được $4$ học sinh có đủ cả ba lớp là $\frac{1}{2}$.

Answer

b. Xác suất để chọn được $4$ học sinh ở cả hai lớp 11A và 11B là $\frac{1}{42}$.

Answer

c. Số cách chọn $4$ học sinh bất kỳ là $C_{10}^4$.

Answer

d. Xác suất để chọn được $4$ học sinh ở cả hai lớp 11A và 11C là $\frac{1}{6}$.

Question 16

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2; -1; 3)$, đường thẳng $d: \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$.

Answer

a. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$

Answer

b. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2; -1; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình tham số là $\begin{cases} x = 2 + t \ y = 1 + t \ z = -3 + t \end{cases}\ (t \in \mathbb{R})$

Answer

c. Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; 1)$

Answer

d. Gọi $M(x; y; z)$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$, khi đó $x + 2y - z = 2$

Question 17

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{0}^{2} \left(f(x) + 3x^2ight)	ext{d}x = 10$. Tính $\int_{0}^{2} f(x)	ext{d}x$

Question 18

Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn như hình vẽ.
{{1}}
Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh $I$ và đường gấp khúc $AJB$ được dát bạc với chi phí $10$ triệu đồng/$	ext{m}^2$. Phần còn lại được phủ sơn với chi phí $2$ triệu đồng/$	ext{m}^2$. Biết $AB = 2	ext{m},\ IA = IB = \sqrt{5}	ext{m}$ và $JA = JB = \frac{\sqrt{13}}{2}	ext{m}$. Tính tổng số tiền (triệu đồng) để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên? (làm tròn đến hàng phần chục)

Question 19

Tính khoảng cách từ điểm $M(2; -3; 4)$ đến mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z - 25 = 0$

Question 20

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,\ BC = 1;\ AC = 2$. Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = \sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Question 21

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ $O(0; 0; 0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1	ext{ km}$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417	ext{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688; -185; 8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (91; 75; 0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình vẽ).
{{1}}
Tính khoảng cách ngắn nhất (km) giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.

Question 22

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x) = x^2 + 20x + 4000$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là $150$ nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh (Mã đề 121)

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (22 câu)

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

Câu 21

Câu 22

Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh (Mã đề 121) - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 22 câu hỏi trong Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh (Mã đề 121)

Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh (Mã đề 121)

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (22 câu)