Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là:

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)\text{d}x=2$ thì ${\int }_1^3\left[f(x)+2x\right]\text{d}x$ bằng

Một tổ có $4$ học sinh nam và $6$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $3$ học sinh trong đó có $2$ học sinh nam?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f(x)=\frac{1}{2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\pi$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính $r$ của đường tròn đáy.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x>3$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;0;1)$ và $N(3;2;-1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ giả sử $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$, khi đó tọa độ vectơ $\vec{u}$ là

Cho số phức $z=2-i$, số phức $(2-3i)\bar{z}$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^2+4$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1),B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Cho hàm số $f(x)$ có $f^{\prime }(x)=x(x+1)(x-4{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)(x-3),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=7$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-x+2)=1$ là:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm:

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z=-1+2i$?

Hàm số $F(x)=\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3a^2$ và chiều cao $h=a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Tính $P={\log }_a(b^2{c}^3)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[1;2]$. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $[1;2]$ thỏa $F(1)=-2$ và $F(2)=4$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)\text{d}x$ bằng.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x+8}-4.3^{x+5}+27=0$?

Tập xác định $D$ của hàm số $y=(x-1{)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ bằng:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Phần thực của số phức $z=3-4i$ bằng

Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=1-i$. Số phức $z_1+z_2$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ với $a,b,c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f^{\prime }(x)+f^{\prime \prime }(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và $6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m<100$ để hàm số $y=\frac{x+m}{x^2+x+1}$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh của một đa giác đều $20$ đỉnh. Tính xác suất để $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác tù.

Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|z+w|=\sqrt{10}$, $|2z+w|=\sqrt{17}$ và $|\bar{z}-3\bar{w}|=2\sqrt{10}$. Tính giá trị của biểu thức $P=z.\bar{w}+\bar{z}.w$.

Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm $3$ khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là $(T_1)$ và khối trụ làm tay cầm là $(T_2)$ lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$ thỏa mãn $r_1=4r_2,h_1=\frac{1}{2}{h}_2$ (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm $(T_2)$ bằng $30{\text{ (cm}}^3\text{)}$ thì thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$, mặt phẳng $(P):x+2y+2z+5=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Xét các điểm $M,N$ thay đổi lần lượt nằm trên $(P)$ và $(S)$ sao cho $MN$ luôn song song với $d$. Hỏi giá trị lớn nhất của đoạn $MN$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Chân đường cao hạ từ $B^{\prime }$ trùng với tâm $O$ của đáy $ABCD$; góc giữa mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ với đáy bằng $30^{\circ }$. Thể tích lăng trụ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA\perp (ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến $\text{mp}(SAC)$.

Cho phương trình $2{\log }_3\frac{6x}{\sqrt{2x+1}-1}+2\left(\sqrt{2x+1}-|y|\right)-3^{2|y|}+2x=0$. Với các cặp số $(x;y)$ thỏa mãn phương trình trên, giá trị nhỏ nhất của $T=\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}(2x+4)+2x+\frac{7}{3}-2.3^{2|y|}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Sân vận động Sport Hub là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm $2015$. Nền sân là một elip $(E)$ có trục lớn dài $150\text{ m}$, trục bé dài $90\text{ m}$. Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của $(E)$ và cắt elip ở $M,N$ thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm $I$ với $MN$ là một dây cung và góc $\widehat{MIN}=90^{\circ }$. Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể. Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(6;0;0),N(0;6;0),P(0;0;6)$. Hai mặt cầu có phương trình $(S_1):x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0$ và $(S_2):x^2+y^2+z^2-8x+2y+2z+1=0$ cắt nhau theo đường tròn $(C)$. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa $(C)$ và tiếp xúc với ba đường thẳng $MN,NP,PM$.

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z+\bar{z}|+|z-\bar{z}|=6$ và $ab\le 0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\frac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_1+3i|+|z_2|$ bằng

Cho đồ thị hàm số bậc bốn $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2024;2024]$ để hàm số $g(x)=f^2(x)-mf(x)+1$ có đúng hai điểm cực đại là.