Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  a 3 , SA vuông góc với
đáy và SA  2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng

3a 3 3a 3 2a 3 3

Cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  O; R  theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là trung
khoảnh cách từ O đến  P  . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho cấp số nhân  un  với u1  2023 và công bội q  3 . Giá trị của u3 bằng

Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong (nét đậm) trong hình sau?

x2  2x  1 2x 1 9 2x 1

Nếu  f  x  dx  2023 và  g  x  dx  2022 thì   f  x   g  x   dx bằng
1 1 1

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng
x2

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  :2 y  z  2023  0 có một vectơ pháp tuyến là
   

Số phức liên hợp của z  1  2i

Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng  P  : x  y  z  11  0 và
 P  : 2 x  2 y  2 z  7  0 bằng

Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f '( x) như sau:

Hàm số y = f ( x) có bao nhiêu cực trị?

Cho hình nón có bán kính đáy r , độ dài đường sinh l và chiều cao h . Khi đó, thể tích của khối
nón đã cho bằng

1 2

Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:

Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Mô đun của số phức z = 4 - 3i bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1;3; 4;6;7 ?

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  2 là:
3

 4

Cho  f  x  dx  3 x 2  sin x  C . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên thuộc đoạn  2;5 của tham số m để phương trình f  x   m có đúng hai nghiệm thực
phân biệt?

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SB  2a (tham khảo hình bên). Góc giữa mặt phẳng  SCB  và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số f  x  xác định trên  và có đạo hàm f   x    2  x  x  1  x  1 . Hàm số đã
2 5

cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y  . Khẳng định nào dưới đây là sai?
x 1

Cho các số thực dương a, b thoả mãn log 2 a  x;log 2 b  y . Giá trị biểu thức P  log 2  a 2b3 
theo x, y bằng?

Cho hàm số f  x   sin x  x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
x2

Thể tích vất thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 và trục
hoành quay quanh Ox là
4 16 4 16

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x  0 2 
y'  0  0  0
5 
y  1

Cho  2 f  x   e x dx  5 . Khi đó  f  x  dx bằng
0 0

5

Một hộp chứa 16 quả cầu gồm 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6 , năm quả cầu đỏ được
đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 5 . Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 3
quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số bằng

1 3 1 3

Cho số phức z thỏa mãn  z  3  2i  z  3  2i  16 . Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức
w  2 z  2  3i là đường tròn tâm I  a; b  và bán kính c . Giá trị của a  b  c bằng

Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 1;0;3 trên đường thẳng
x 1 y  3 z  4
d:   có tọa độ là
2 2 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 và đường thẳng
x 1 y  2 z  3
d:   . Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A  3; 4;1 vuông góc
2 1 1
với d và nằm trong  P  là

 x  3  2t  x  3  2t  x  3  2t  x  3  t
   

Biết phương trình 2 log 3 x  2 log x 3  5 có ai nghiệm thực phân biệt x1  x2 . Tính
giá trị của biểu thức T  6 x12  x2  1 .

Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  i  1 và 3 z1  z2  10 . Khi đó P  4 z2  5  3i đạt
giá trị nhỏ nhất thì z1  2 z2 bằng

57 55 58 14

Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa f  x   3 f  2 x  . Gọi F  x  là nguyên hàm của f  x 
2
trên  thỏa mãn F  4   3 và F  2   4 F  8   0 . Khi đó  f  3 x  2  dx bằng
0

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết rằng hàm số y  f x 2  2 x có đồ thị  
của đạo hàm như hình vẽ dưới đây:

 3
Số điểm cực trị của hàm số y  f x 4  4 x  6 x 2  4 x bằng 

Có bao nhiêu số nguyên x trong khoảng  0; 2023 thỏa mãn log 3  2 x  5   log 2 x  1 .

Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , ADC  60 , SA   ABCD  và
0

0
góc hợp bởi SC và đáy bằng 60 , G là trọng tâm tam giác SAC . Khoảng cách từ điểm G đến
mặt phẳng  SCD  bằng

12a 2a 3a 3a

Cho hình lăng trụ ABC. AB C  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và

ABC  60 . Biết tứ giác BCC B  là hình thoi có B BC là góc nhọn, mặt phẳng  BCC B   vuông
góc với  ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  ABB A  và  ABC  bằng 45 . Thể tích khối lăng trụ
ABC. AB C  bằng

3a 3 6a 3 a3 a3

Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x  . Biết rằng hàm số g  x   e f  x  có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f   x  và y  g   x  thuộc khoảng nào dưới
đây?

Cho hàm số f  x    x 2   m  1 x  4029 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
5
y  f  x  1  2022 nghịch biến trên khoảng  ; 2  ?

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;0;0  , B  8;0;6  . Xét điểm M thay đổi sao cho
khoảng cách từ A đến đường thẳng OM bằng 2 và diện tích tam giác OAM không lớn hơn 6 .
Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

 13  7   13 

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  2 z  2  0 và hai điểm A(2;0;1) , B(1;1; 2) .
Gọi d là đường thẳng nằm trong ( ) và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường
thẳng AB và d bằng góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( ) . Khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng d bằng

6 3

Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thoả mãn
  
log 5 x  y  x  log 3 x  y
2 2 2 2
  log x  log  x  y  8x  ?
5 3
2 2

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  m  12  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn
z1  z2  2 z1  z2 ?

Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng 6m , ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật và
cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ)

Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
quan). Giá trị của V thỏa mãn