Giá trị của tích phân ${\int }_{-2}^2|x^2-1|dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua 3 điểm $E(2;0;0)$, $F(0;-3;0)$ và $K(0;0;5)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+2)=4$ là

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_n=3n+4$. Công sai của cấp số cộng này là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $a$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới:

Hàm số đã cho đạt giá trị cực đại tại điểm

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-2z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$.

Một tấm nhôm hình vuông cạnh $240\text{ cm}$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\text{ (cm)}$, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $72\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\text{ meˊt}$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-10t+20\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $1$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $2\text{ m}$, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là $4\text{ m}$; $4,4\text{ m}$ và $4,8\text{ m}$. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Anh Tí muốn chèo thuyền từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng $3\text{ km}$ (như hình vẽ). Tí có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến vị trí $C$ và sau đó chạy đến vị trí $B$, hay có thể chèo trực tiếp từ vị trí $A$ đến vị trí $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một vị trí $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền với tốc độ $6\text{ km/h}$, chạy với tốc độ $8\text{ km/h}$ và quãng đường $BC=8\text{ km}$. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của anh Tí. Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Tí đến $B$ là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Anh Trí nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là centimét). Chi phí sản xuất mỗi ${\text{cm}}^2$ trên logo là $1000$ đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(-800;-40;10)$ và chuyển động theo đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=-1000+100t\\ y=-200+80t\\ z=10\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). Tìm giá trị của $t$ ứng với vị trí $A$ của máy bay.

Một hộp đựng $20$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $20$. Bạn Ngọc rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn $9$” và $B$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn $8$ và không lớn hơn $15$”. Tính xác suất của biến cố $AB$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).