Câu 6. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:



Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 8. Cho cấp số nhân có $u_1=2$ và công bội $q=-3$. Số hạng $u_4$ bằng

Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10. Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=-3$ là

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x<9$ là

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ có tọa độ là

Câu 1. Xét hàm số $f(x)=\frac{x^2+2}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

Câu 2. Trường THPT X có $800$ học sinh, trong đó có $360$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường có $188$ học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có $132$ học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.
Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”. Gọi $B$ là biến cố: “Chọn được học sinh biết bơi”.

Câu 3. Nhà ông $A$ cần làm một bể chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình chữ nhật và chiều dài gấp ba lần chiều rộng, khối hộp tương ứng có thể tích bằng $1152{\text{ dm}}^3$. Giả sử bề dày của thành bể và đáy bể là không đáng kể. Giá thuê công nhân để làm bể là $400000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Gọi $x$ là chiều rộng của đáy bể ($x$ là số dương và có đơn vị là $\text{dm}$).

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}$ và điểm $A(2;3;-1)$.

Câu 1. Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$ có điểm cực tiểu là $M(x_0;y_0)$, tìm $T=x_0+y_0$.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, xét mô hình phòng không như sau: radar đặt tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$, tên lửa phòng không đặt tại điểm $M(0;50;0)$, mỗi đơn vị tương ứng với $10\text{ m}$, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Oz$ vuông góc mặt đất và hướng lên. Giả sử mọi UAV (phương tiện bay không người lái) và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm $t=0\text{ s}$, radar phát hiện ra UAV $A$ ở tọa độ $A_0(1100;0;15)$. Tại thời điểm $t=1\text{ s}$, radar theo dõi thấy UAV $A$ ở tọa độ $A_1(1095;1;14,5)$ trên đường thẳng $d$. Tại thời điểm $t=6\text{ s}$, một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc $1300\text{ m/s}$, va chạm và phá hủy UAV $A$ tại điểm $B$ trên $d$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc được phóng lên thì tên lửa va chạm với UAV (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giây)?

Câu 3. Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và $g(x)=m{x}^3+n{x}^2+px+q(a,b,c,d,m,n,p,q\in \mathbb{R})$. Biết rằng đồ thị của hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-4,-1,4$ và $f(2)=2,g(2)=-3$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).



Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=-4,x=-1$. Gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=-1,x=4$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 4. Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của một lớp học thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

| Thời gian (phút) | $[0;20)$ | $[20;40)$ | $[40;60)$ | $[60;80)$ | $[80;100)$ |
| — | — | — | — | — | — |
| Số học sinh | $7$ | $11$ | $15$ | $6$ | $3$ |

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 5. Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 24/5/2028 rút được khoản tiền là $60$ triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là $6\%$/năm, tính theo thể thức lãi kép với kỳ hạn $1$ tháng. Hỏi vào ngày 24/4/2025 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu triệu đồng để đáp ứng nhu cầu trên, giả sử lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=2,SA\perp (ABC)$ và $SA=5$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).