Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng

![Đồ thị hàm số trên [-1; 3]](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/2fda7ed7a026cd17b9b300d7b858322453b0156e8c9bb7080597739e0e147dc0/q07_graph.png)

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;2;0)$ và $\vec{v}=(-2;1;3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là

Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=1+18t^2-\frac{1}{3}{t}^3$, $t=0,1,2,\dots ,30$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$. Tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2(1-x)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$.

Một cửa hàng kinh doanh hai mặt hàng A và B một cách độc lập với nhau. Xác suất để mặt hàng A có lãi là $0,8$; xác suất để mặt hàng B có lãi là $0,7$.

Cho hàm $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{3}{3x-1}$; $f(0)=1$ và $f\left(\frac{2}{3}\right)=2$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: $16;48;80;112;144;\dots$ (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.

Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 5 vòng trong 2 giây. Tính độ dài quãng đường (m) mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là $68\text{ cm}$. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên). Cạnh đáy dưới dài $5\text{ m}$, cạnh đáy trên dài $2\text{ m}$, cạnh bên dài $3\text{ m}$. Tính thể tích chân tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).


Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất, một người đã chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với đơn vị trên trục bằng với bán kính của trái đất. Biết vị trí một điểm nằm trên bề mặt của trái đất là $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$. Nếu xuyên từ điểm $M$ vào lòng đất, theo đường thẳng có phương trình $d:\frac{x-1/2}{1}=\frac{y-\sqrt{3}/2}{-1}=\frac{z}{1}$, thì người này xác định được vị trí của điểm $N$ nằm trên mặt đất. Khi đó điểm $N$ cách điểm $A\left(\frac{1}{6};\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right)$ bao nhiêu nghìn km (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)? Sử dụng số đo bán kính trái đất là $64000\text{ km}$.


Một người cần xây một nhà kho có mặt tiền mở và sàn hình vuông ($0<x<50,x<y$) và có thể tích là $10000{\text{ m}}^3$. Biết chi phí thi công sàn là 500 ngàn đồng/m², chi phí thi công vách là 800 ngàn đồng/m², chi phí thi công phần mái là 1 triệu đồng/m². Biết tổng chi phí thi công nhà kho là thấp nhất, khi đó diện tích sàn nhà kho bằng bao nhiêu mét vuông?

Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là $3,5\text{ m}$. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng $AB=2\text{ m}$. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $AB$ tại $A$ là một hình tam giác vuông cong $ACE$ với $AC=4\text{ m},CE=3,5\text{ m}$ và cạnh cong $AE$ nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí $M$ là trung điểm của $AC$ thì tường cong có độ cao $1\text{ m}$ (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.