Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau



Hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu là:

Cho $a,b,c$ là các số thực dương, $a\ne 1$ và thỏa mãn ${\log }_{a}b=3,{\log }_{a}c=-2$. Giá trị của biểu thức ${\log }_a\left(\frac{a^{3}b}{c^2}\right)$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Tính tổng $S=f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{2}{2020}\right)+f\left(\frac{3}{2020}\right)+\cdots +f\left(\frac{2019}{2020}\right)$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}\ge \frac{1}{2}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $3x-z+1=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy $R$, chiều cao $h$ được cho bởi công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình $2f(x)=5$ là:

Nghiệm của phương trình $z^2+2z+3=0$ trên tập số phức là:

Số phức liên hợp của số phức $z=-1+2i$ là số phức:

Biết ${\int }_2^{4}f(x)dx=3$. Tính ${\int }_2^4[1-f(x)]dx$ ?

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x-\sin x$ là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(-1;2)$.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=11+4i$ là điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình bên:



Trong các hệ số $a,b,c$ và $d$ có bao nhiêu số dương?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $3a^3$, đáy $ABCD$ là hình bình hành với $AB=2a;AD=a;\widehat{ABC}=150^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $E$ là điểm đối xứng của $S$ qua $O$ và $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm của các mặt bên $SAB,SBC,SCD,SDA$. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm $S,M,N,P,Q,E$ bằng:

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ trên đoạn $[2;3]$. Tính giá trị $M+m$ ?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?

Một tổ học sinh có $7$ nam và $3$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Tính xác suất sao cho $2$ người được chọn đều là nữ.

Có bao nhiêu cách xếp $5$ học sinh đứng thành một hàng dọc?

Hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ và có $f^{\prime }(x)<0,\forall x\ne -1$. Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?

Cho hình trụ có trục $O_1{O}_2$. Một mặt phẳng song song với trục $O_1{O}_2$ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật, biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp thiết diện bằng bán kính đáy của hình trụ, và $O$ là tâm của thiết diện. Số đo của góc $\widehat{O_{1}O{O}_2}$ bằng:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ là:

Cho tích phân $I={\int }_0^{4}x\sqrt{x^2+9}dx$. Khi đặt $t=\sqrt{x^2+9}$ thì tích phân đã cho trở thành:

Cho hàm số $y=-x^3+a{x}^2+bx+c$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$ có hai điểm cực trị là $x=-1,x=2$. Giá trị của biểu thức $T=b^2-2a$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Số nghiệm của phương trình $2f(x^2-4x+3)+1=0$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x+1)<2$ là:

Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=3+i$. Tìm số phức $z=2z_1-z_2$ ?

Cho hàm số $f(x)=x^4-2x^2+m$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ sao cho ${\max }_{[0;2]}|f(x)|+{\min }_{[0;2]}|f(x)|=7$. Tổng các phần tử của $S$ là:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;0;2)$ và $B(3;4;0)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=25$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là:

Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $6$, chiều cao bằng $3$. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:

Tính tổng $S=1+i+i^2+\cdots +i^{2020}$, trong đó $i$ là đơn vị ảo.

Cho các số thực dương $x,y$ thay đổi và thỏa điều kiện $x>y>1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T={\log }_{\frac{x}{y}}^2(x^2)+3{\log }_y\frac{x}{y}$ là:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-2$ và $u_4=13$. Tìm $u_3$ ?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-4x+7}{x-1}$ và đường thẳng $y=2x-4$ là:

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(0)=4$ và $f(x)+f^{\prime }(x)=x^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của $f(1)$ bằng:

Cho khối nón có chiều cao $h=a$ và bán kính đáy $r=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AH\perp SB$ tại $H$. (Hình vẽ bên dưới).



Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;-2;0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;3)$ có phương trình là:

Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức $m(t)=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, trong đó $m_0$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, $m(t)$ là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm $t$, $T$ là chu kì bán rã (là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác). Một chất phóng xạ độc hại cứ sau khoảng thời gian $T=24000$ năm thì một nửa chất phóng xạ này sẽ phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì $1\text{ kg}$ chất phóng xạ này sẽ không còn độc hại nữa, biết chất phóng xạ này không còn độc hại nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn $10^{-6}\text{ gram}$?

Tập xác định của hàm số $y=(2-x{)}^{-\frac{1}{3}}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;-5;4)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3;y=1;x=0;x=1$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$. Biết $AB=a,AC=2a,SA=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Một khối nón có diện tích đáy bằng $3\pi$, chiều cao bằng $2$. Thể tích của khối nón đó bằng: