Cho tứ diện đều $ABCD$ có $H$ là trung điểm cạnh $AB$. Khi đó góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{CH}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^{2022}(x-1{)}^{2023}(2-x)$. Hỏi hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích là $V$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $C{C}^{\prime }$ sao cho $CM=3C^{\prime }M$. Tính thể tích của khối chóp $M.ABC$

Trong các dãy số $(u_n)$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

Hình dưới là đồ thị của ba hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, $y=c^x$ $(0<a;b;c\ne 1)$ được vẽ trên một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Với $a\ne 0$ là số thực tùy ý, ${\log }_9{a}^2$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{10}x$ là

Một tổ có $10$ học sinh ($6$ nam và $4$ nữ). Chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh, tính xác suất sao cho $2$ học sinh được chọn đều là nữ.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3$, $u_6=27$. Tính công sai $d$.

Trong khai triển nhị thức ${\left(x+\frac{8}{x^2}\right)}^9$, $(x\ne 0)$, số hạng không chứa $x$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=|f(x)|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $C$, $AC=a$, $BC=\sqrt{2}a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=2a,A{C}^{\prime }=\sqrt{6}a$. Thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+2x^2-7x-3$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Có bao nhiêu cách xếp $5$ người thành một hàng dọc?

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.MNP}}$ bằng

Phương trình $\sqrt{3}\sin x+\cos x=-1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[4]{a^5}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, biết $SA=AC=2a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=(2x-3{)}^{\sqrt{2022}}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

Hàm số $y=3x^4+2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là $6\%$ trên năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng $3$ năm, sau đó rút $500$ triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại điểm $A(0;1)$, tiếp tuyến tại $A$ có hệ số góc bằng $-3$. Khi đó giá trị $a,b$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Thể tích của khối lập phương cạnh $3\text{cm}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^3\left[x^2+(1-3m)x+2m^2-2m\right],\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m\in [-5;5]$ để hàm số $g(x)=f(|x|+m)$ có tối thiểu $3$ cực trị.

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-2x+2022$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};1\right]$ bằng

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{b}{2a+2}\right)=a-b$. Giá trị nhỏ nhất của $P=b+\frac{9}{a+2}$ là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị là $(C)$. Số điểm thuộc $(C)$ có hoành độ và tung độ đều là các số nguyên là

Có bao nhiêu giá trị $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2-1}{x^2-3x+2}$ có đúng hai tiệm cận?

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để hàm số $f(x)={\left(2x^2+mx+2\right)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,A^{\prime }{C}^{\prime },B{B}^{\prime }$. Tính thể tích của khối tứ diện $CMNP$.

Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh $3$, cạnh bên bằng $2\sqrt{3}$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{\circ }$. Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục và xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g(x)=f(x^2-2x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+5$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(2f(x)-1)=m$ có đúng $3$ nghiệm thực $x$?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$. Tính thể tích khối chóp $A.BCNM$. Biết mặt phẳng $(AMN)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$.

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-4)x+3$ đạt giá trị cực đại tại $x=3$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$; $AC=3;B^{\prime }{D}^{\prime }=4$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $5$, góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $60^{\circ }$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $ABC$; $N,P,Q,R$ lần lượt là trung điểm của $A{D}^{\prime },A{B}^{\prime },B^{\prime }C,C{D}^{\prime }$, $S$ là điểm nằm trên cạnh $A^{\prime }{C}^{\prime }$ sao cho $A^{\prime }S=\frac{1}{4}{A}^{\prime }{C}^{\prime }$. Thể tích của khối đa diện $MNPQRS$ bằng:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc với nhau, và $OA=OB=a$, $OC=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $OM$ và $AC$ bằng