*(1,0 điểm)* Một bể cá hình chóp cụt đều, đáy bể là hình vuông có cạnh bằng $20cm$, miệng bể là hình vuông có cạnh bằng $30cm$ và chiều cao bằng $20cm$ (tham khảo hình minh họa).



a) Tính dung tích của bể cá.

b) Người ta đổ vào bể một lượng nước, biết bề mặt nước là một hình vuông có cạnh bằng $28cm$. Tính thể tích của lượng nước đã đổ vào.

(AI giải đề cho tôi)
Bể là hình chóp cụt đều, đáy nhỏ cạnh $a=20cm$, đáy lớn cạnh $b=30cm$, chiều cao $h=20cm$.

a) Diện tích hai đáy: $S_1=20^2=400c{m}^2$, $S_2=30^2=900c{m}^2$. Thể tích chóp cụt:
$$V=\frac{h}{3}\left(S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2}\right)=\frac{20}{3}(400+900+\sqrt{400\cdot 900})=\frac{20}{3}(400+900+600)=\frac{20}{3}\cdot 1900=\frac{38000}{3}c{m}^3\approx 12666,67c{m}^3\approx 12,67\text{ lıˊt}.$$

b) Cạnh mặt cắt (bề mặt nước) thay đổi tuyến tính theo chiều cao: tại độ sâu cách đáy $x$ (tính từ đáy lên), cạnh là $20+\frac{30-20}{20}x=20+\frac{x}{2}$. Bề mặt nước cạnh $28cm$ nên:
$$20+\frac{x}{2}=28\Rightarrow x=16cm.$$
Thể tích nước là thể tích chóp cụt từ đáy đến mặt nước (chiều cao $16cm$, hai đáy cạnh $20cm$ và $28cm$):
$$V_{nước}=\frac{16}{3}\left(400+28^2+\sqrt{400\cdot 784}\right)=\frac{16}{3}(400+784+560)=\frac{16}{3}\cdot 1744=\frac{27904}{3}c{m}^3\approx 9301,33c{m}^3.$$

Kiểm tra: $28$ nằm giữa $20$ và $30$, chiều cao nước $16<20$ hợp lý; thể tích nước nhỏ hơn dung tích bể ($9301,33<12666,67$) — đúng.