(1,0 điểm) Ông An có 100 hecta đất dự định trồng hai loại cây là dâu tằm và nho. Biết rằng 1 hecta trồng dâu tằm cần 40 công và lãi được 150 triệu đồng, 1 hecta trồng nho cần 80 công và lãi được 200 triệu đồng. Biết rằng tổng số công không vượt quá 5600. Gọi (hecta) lần lượt là diện tích đất trồng dâu tằm và nho.
a) (0,5 điểm) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là . Tìm .
b) (0,5 điểm) Dựa vào miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán, tìm tổng lợi nhuận lớn nhất ông An có thể thu được từ việc trồng hai loại cây dâu tằm và nho (đơn vị triệu đồng).
(1,0 điểm) Ông An có 100 hecta đất dự định trồng hai loại cây là dâu tằm và nho. Biết rằng 1 hecta trồng dâu tằm cần 40 công và lãi được 150 triệu đồng, 1 hecta trồng nho cần 80 công và lãi được 200 triệu đồng. Biết rằng tổng số công không vượt quá 5600. Gọi (hecta) lần lượt là diện tích đất trồng dâu tằm và nho.
a) (0,5 điểm) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là . Tìm .
b) (0,5 điểm) Dựa vào miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán, tìm tổng lợi nhuận lớn nhất ông An có thể thu được từ việc trồng hai loại cây dâu tằm và nho (đơn vị triệu đồng).
a) (0,5 điểm) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là . Tìm .
b) (0,5 điểm) Dựa vào miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán, tìm tổng lợi nhuận lớn nhất ông An có thể thu được từ việc trồng hai loại cây dâu tằm và nho (đơn vị triệu đồng).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Tổng số công: 40x + 80y ≤ 5600, chia hai vế cho 40 ta được x + 2y ≤ 140. So với ax + by ≤ 140 suy ra a = 1, b = 2.
b) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (0,0), (100,0), (60,40), (0,70) (giao của x+y=100 và x+2y=140 là x=60, y=40). Hàm lợi nhuận F = 150x + 200y:
- Tại (0,0): F = 0
- Tại (100,0): F = 15000
- Tại (60,40): F = 9000 + 8000 = 17000
- Tại (0,70): F = 14000
Vậy lợi nhuận lớn nhất là 17000 triệu đồng, đạt khi trồng 60 hecta dâu tằm và 40 hecta nho.
a) Tổng số công: 40x + 80y ≤ 5600, chia hai vế cho 40 ta được x + 2y ≤ 140. So với ax + by ≤ 140 suy ra a = 1, b = 2.
b) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (0,0), (100,0), (60,40), (0,70) (giao của x+y=100 và x+2y=140 là x=60, y=40). Hàm lợi nhuận F = 150x + 200y:
- Tại (0,0): F = 0
- Tại (100,0): F = 15000
- Tại (60,40): F = 9000 + 8000 = 17000
- Tại (0,70): F = 14000
Vậy lợi nhuận lớn nhất là 17000 triệu đồng, đạt khi trồng 60 hecta dâu tằm và 40 hecta nho.