(1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;1),B(-1;0),C(-1;3)$.

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $AC$.

b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

c) Tìm tọa độ điểm $M$ trên đường thẳng $(\Delta ):3x+2y-3=0$ sao cho tam giác $ABM$ cân tại $M$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng AC đi qua A(2;1) và C(-1;3) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AC}=(-3;2)$, nên vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3)$. Phương trình: $2(x-2)+3(y-1)=0\iff 2x+3y-7=0$. Kiểm tra: A: $4+3-7=0$; C: $-2+9-7=0$. Đúng.

b) Trung điểm của AB là $I\left(\frac{2+(-1)}{2};\frac{1+0}{2}\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}=(-3;-1)$ làm pháp tuyến của đường trung trực. Phương trình: $-3\left(x-\frac{1}{2}\right)-1\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\iff 3x+y-2=0$.

c) Tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi $MA=MB$, tức M nằm trên đường trung trực của AB: $3x+y-2=0$. Kết hợp với M trên $(\Delta ):3x+2y-3=0$:
$$\{\begin{array}{l}3x+y-2=0\\ 3x+2y-3=0\end{array}$$
Trừ hai phương trình: $y-1=0\Rightarrow y=1$; suy ra $3x+2-3=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}$.
Vậy $M\left(\frac{1}{3};1\right)$. Kiểm tra: $M{A}^2={\left(\frac{1}{3}-2\right)}^2+(1-1{)}^2=\frac{25}{9}$; $M{B}^2={\left(\frac{1}{3}+1\right)}^2+1^2=\frac{16}{9}+1=\frac{25}{9}$. Đúng $MA=MB$.